少し旧聞に属しますが、2009年10月9日の新聞各紙の社会面（特に朝日新聞では紙面の半分くらい使用）によれば、英国人が社長を務めるデータ分析会社が、独自に開発した競馬予想プログラムで得た競馬の配当金を3年で160億円隠していたとして脱税容疑で査察されたとの事。事実とすれば非常な驚きです。脱税は許しがたい行為ですが、この事件の特異な事は、直接の被害者が出ていない事です。競馬商材、インチキ競馬ソフトのマルチ等は詐欺であり多数の直接的被害者いる事件とは趣を異にしています。何れにしましても、脱法行為と言う負の側面はありますが、今は削除されているデータ分析会社のHPを読んだ限りに於いては、その方法論を考察する価値は有りそうです。

一般に日本では高度な数学的アプローチによるギャンブルの必勝法は邪道と見なされているようです。しかし欧米では、一つはブックメーカーの存在があるのと、馬券市場を金融市場のミニ版として研究対象とされているようです。従って、競馬必勝法の研究は大学レベルでも数多く行われ、論文も数多く発表されています。中でも、D,B　Hausch（行動経済学の世界的権威）監修の”EFFICIENCY　OF　RACETRACK　BETTING　MARKETS　2008　Edition”には主に1970年代から最近までの競馬必勝理論がこれでもかと言う数で収録されています。件のデータ分析会社はHPのレベルからすれば、この本の論文には精通している筈です。因みに出版社であるWorld　Scintific社は多くのノーベル賞受賞者が論文を寄せています。最近の例ではノーベル物理学賞の南部先生、化学賞の下村先生などですが、この出版社の凄いところはノーベル賞受賞の遥か前に論文が掲載されている事です。

本書の中の論文で注目されるのは”SEARCHING　FOR　POSITIVE　RETURNS　AT　THE　TRACK:　A   MULTINOMIAL　LOGIT　MODEL　FOR　HANDICAPPING　HORSE　RACES”の中で用いられている一般化線形モデルの一つである多項ロジットモデルは面白そうです。そして、そのモデルの改良版として発表された”STIL　SEARCHING　FOR　POSITIVE　RETURNS　AT　THE　TRACK：EMPIRICAL　RESULTS　FROM ２，０００　HONG　KONG　RACES”では20％以上の超過利益が期待できるとされています。件のデータ分析会社の本社は香港に存在するとされていますので、まずこの論文を読んでいる可能性は非常に高いと思われます。

今後、私の数量化理論と重ね合わせ、日本の実際のレースで検証してみたいと思います。最後にオッズ解析によりオッズの歪みを見つけ出そうとするオッズ解析は多分間違いです。最後の論文で　a 20-variable pure fundamental multinomial logit modelと表現しているのは各馬の真の能力（勝率）を求める事を要請していますので株価のチャート分析のようにオッズの時系列の特異点解析ではないようです。また、論文のどこだかわすれましたが、小数サンプルのアノマリーにも触れられており、熟読する価値は有りそうです。

‘*************3連単12マルチ**************************If CInt(ThisWeekSyosai(I1, 10)) > 8 ThenS12KaimeSuu = 30HajimeTensuu = 3OwariTensuu = 7ElseS12KaimeSuu = 36HajimeTensuu = 3OwariTensuu = 8End If

Select Case Val(Detail.Torokutosu(0))Case 1 To 4URFKaimeSuu = 12HajimeTensuu = 3OwariTensuu = 4Case 5URFKaimeSuu = 18HajimeTensuu = 3OwariTensuu = 5Case 6URFKaimeSuu = 24HajimeTensuu = 3OwariTensuu = 6Case 7URFKaimeSuu = 30HajimeTensuu = 3OwariTensuu = 7Case 8Case ElseEnd Select

S12KaimeRuikei = [...]]]> 今回は趣向を変えて、私のVB6のソースコードをご紹介します。プログラム言語の特長とかテクニックではなく、的中解析のアルゴリズムが面白いのではないかと思います。3連単の買い方は多分非常に難しいと思います。特にボックスでは買い目が4頭-24点、5頭-60点,6頭-120点,7頭-210点、8頭-336点と急上昇します。即ち、無駄な買い目が非常に多い訳です。一方2軸マルチは予想順位7位まで絡んでも買い目は30点、8位で36点、9位でも42点にとどまります。超高配当が狙える割には少ない点数に抑えられます。しかし、的中アルゴリズムは私にとって中々困難なことでしたが、以下のソースコードで示しますように何とか成功しました。頭の体操と3連単とは如何なる物かを理解する上で参考になれば幸いです。

‘*************3連単12マルチ**************************
If CInt(ThisWeekSyosai(I1, 10)) > 8 Then
S12KaimeSuu = 30
HajimeTensuu = 3
OwariTensuu = 7
Else
S12KaimeSuu = 36
HajimeTensuu = 3
OwariTensuu = 8
End If

Select Case Val(Detail.Torokutosu(0))
Case 1 To 4
URFKaimeSuu = 12
HajimeTensuu = 3
OwariTensuu = 4
Case 5
URFKaimeSuu = 18
HajimeTensuu = 3
OwariTensuu = 5
Case 6
URFKaimeSuu = 24
HajimeTensuu = 3
OwariTensuu = 6
Case 7
URFKaimeSuu = 30
HajimeTensuu = 3
OwariTensuu = 7
Case 8
Case Else
End Select

S12KaimeRuikei = S12KaimeRuikei + S12KaimeSuu

TekichuCount = 0

KakuteiKumi = KakuteiJuni(Umaban(1)) & KakuteiJuni(Umaban(2))

Select Case KakuteiKumi
Case "0102"
TekichuCount = 2
SeekJuni = "03"
Case "0201"
TekichuCount = 2
SeekJuni = "03"
Case "0203"
TekichuCount = 2
SeekJuni = "01"
Case "0302"
TekichuCount = 2
SeekJuni = "01"
Case "0103"
TekichuCount = 2
SeekJuni = "02"
Case "0301"
TekichuCount = 2
SeekJuni = "02"
Case Else
TekichuCount = 0
End Select

Select Case TekichuCount

Case 2
For I2fk = HajimeTensuu To OwariTensuu
If KakuteiJuni(Umaban(I2fk)) = SeekJuni Then
TekichuCount = TekichuCount + 1
End If
Next I2fk
Case Else
End Select

If TekichuCount = 3 Then
S12k = SRTN(Hrhi.PaySanrentan(0).Kumi)
S12h = CStr(CLng(Hrhi.PaySanrentan(0).Pay))
S12TekichuSuu = S12TekichuSuu + 1
S12RuisekiHaito = S12RuisekiHaito + CLng(Hrhi.PaySanrentan(0).Pay)

End If

しかしながら、競馬場やWINSでマークシートを使われる方やIPATを使われる方に取っては予想順位をそのまま使って、フォーメーション、ボックスあるいはマルチフォーメーションで投票されているのではと思います。ここで問題となるのがフォーメイションとかボックスではどの位の点数を購入して、どの位の的中率並びに回収率が期待できるのかです。タイム（速度）合計法では既に”予想結果の纏め”やソフト自体に過去予想成績で検証できるルーチンを用意して、情報を提供しています。そこで、これに習いフォーメイションやボックスでの的中率並びに回収率を検証できるルーチンをプログラムして見ました。

ところで、的中解析のアルゴリズムを考えていて気が付いたのですが、予想を提供できるソフトをあれこれ弄くって見たのですが、どうも予想検証あるいは馬券シミュレーションに満足できるものがありません。突き詰めて行くと”同値同着予想の問題点に行き着くようです。例えば80を中心値とした指数系では、89,89,89のように同値同順位が頻繁に発生します。この場合、上位5頭ボックスの買い目を考えると、通常上位4頭か5頭目に前述の同値同順位が頻繁に現れるために上位6頭、7頭とか8頭ボックスになってしまい条件(厳密に5頭ボックス）が揃わず検証が曖昧なものになってしまいます。

同値同着の回避は、一般的には行われていないようです。買い目が多くなれば的中数が上がりますので見栄えが良くなります。ですが回収率的には問題が残ります。同値同着の解決には過去のパフォーマンス等の付加情報を付ける場合もありますが、数的に扱いが難しく検証には不向きな気がします。便法としては指数の少数点以下に馬番を入れ強制的に同値同順を無くす方法が取れます。一見インチキぽい感じがしますが統計学的には問題は無いようです。最終的な解決法は指数に重複が出現しない理論を使う事です。この点では数量化理論による予想タイム（推定速度）には全く重複が出現しませんので正確な的中解析が可能です。

以下の表はフォーメイション、ボックスなどに単勝・複勝を加えた的中率*回収率です。ただ、この数値は予想因子のパラメータに過去の実際の予想とは少し違ったものが適用されていますので、過去予想実績と全く同一では有りません。

下のグラフ並びに表は2007年～2008年の全てのレースの単勝人気順1位と当該券種の人気順1位の的中率と回収率を調べたものです。一般的には同じ様な印象で受け取られていると思います。事実、的中率では殆ど差がありません。しかしながら、不思議な事に回収率には大きな差があります。特に3連単では単勝人気順が61％に対して券種としての3連単1番人気は52％と大きく下がります。また、3連複の75％、73％とも大きなさがあります。サンプル数は相当大きいので偶然の出来事として片付けてしまうには大きすぎる差と考えています。この事実をどのように説明するかです。これには情報の拡散速度も絡んでくるようです。

Beyer　speed figuresは良く考えて見ると非常に謎めいた存在です。”Picking　Winners”邦題”勝ち馬を探せ”を読んでも、特にその数学的なアプローチについてはどうも良く分からない所があります。今回取り上げる”Explanation　of　Beyer　speed　figures”を完訳と言うより私なりの超訳して、その謎あるいは疑問に切り込んで見たいと思います。本文に入る前に、最初の謎は何故”figure”なのかです。正確には複数形で”figures”ですね。RatingでもなくRatioでもなくPointでもなくIndexでも無い理由です。”figures”はKgとかKmとかの単位系を持つのか持たないのか？

”figures”の訳としては算出値、数値、合計値などが無難なところですが、ベイヤーが目指したものは単一な数字で競走馬のある時点で持つべき全ての能力を代表させ顕わす目的からすると秋葉のフィギュアあるいはスケートのフィギュアに近い概念ではと感じます。即ち、競走馬の一次元の数的フィギュア(一次元写像 One-Dimensional Mapsと英文ではなりますが、一般的には何の事やら分かりませんね）ではないかと思われます。従って訳としては”フィギュア”が適訳になるのかな。

ところで、試訳を試みる前に、ごく最近のBeyer　speed　figuresの評価はどうか、気になるところが有り、調べてみましたら、非常に興味深いブログに行き当たりました。ここ数年、欧米では全天候型人工走路の導入が急速に進んでおり、これがBeyer　speed　figuresに深刻なロジック上の混乱を引き起こしているようです。これは、これから述べる謎あるいは疑問に絡んでおり、これからの行方が興味を引きます。

今年2008年のダービーの馬連も万馬券になりましたが、最近万馬券の発生件数が多くなったようです。昔に比べれば3連複、3連単など券種が増えたので、万馬券の絶対数が増えるのは当然なのですが、券種を馬連あるいは枠連に限定しても増えているのではと思い、ここ十数年の万馬券数を調べたのが左のグラフです。

グラフを見て驚いたのは増えている事実でした。中央競馬の年間レース数は288日に12レースかけた3456レースを基準にして台風や雪などで中止される数レースから十数レースを引いたレース数で略一定しています。2000年以前は馬連で350本程度だったのが近年では400本を越していますし、枠連でも70本程度から100本程度まで増加しています。

この増えている原因をどう捉えるかです。近年インターネットの進歩普及により競馬情報は溢れていますし、予想技術も飛躍的進化を遂げたとする論調が支配的ですが、そうであるならば、馬連･枠連万馬券は減少してもいい筈なのに何故？本当は総体としての競馬予想力は劣化しているのでは？。

予想力が劣化しているかどうか別として、ここ十数年で確実に起こった事は”競争原理”の導入でしょう。有力地方騎手の中央への移籍、昇級ルールの見直しによる弱い馬の排除、メリット制導入による厩舎の選別等など、これらにより生じるのは同一レースに参加する総体としての馬の能力（単に馬の能力だけでなく騎手、調教師、生産牧場などの能力を含めて）の均等化が起こり、結果として偶然性により強く支配され万馬券の出現が多くなったのではと考えています。均等化はレース内での事で、騎手、調教師、生産牧場間の能力は近年ますます拡大して二極化していると感じています。

もう一つの万馬券の多発の原因かも知れないのは、3連複特に3連単へのシフトで馬連･枠連市場が急速に縮小した事ですね。大きな市場と小さい市場では効率化の程度に差があるとおもわれますので、この影響かも知れません。

最近と言うより昔から存在していたようですが、経済は感情で動くと言う”行動ファイナンス理論”が再注目されています。経済理論は”効率的市場仮説”に代表されるように”人”は常に合理的判断の元に経済活動を行っているとしていました。しかし、実際にはノーベル経済学賞受けた人物がチームの一員であったLTCM（Long Term Capital Management）の破綻に代表されるように現実社会では理論通りには行きません。即ち、経済が何故理論通りに動かないかを理論的に考察したのが行動ファイナンス理論になる訳ですが、皮肉な事にこちらも2002年にノーベル経済学賞を受賞しています。

そこで、競馬予想にも行動ファイナンス理論的なものを導入できないか考えました。即ち、感情や非合理的判断を予想に使えないかをです。結果2つほど現在使っています。一つ目は僅差で負けた騎手は次走では頑張るのでは？、2つ目は血統に目がくらんだ競馬関係者（おもに馬主）は能力の低い当歳馬を高額で購入しているのでは？と言う物です。

市場取引価格のデータが公開されてから暫く経ちますが、市場取引価格の意義について解説した物は余り見かけません。市場取引価格は単純で子馬（当歳、1歳、2歳）の値段です。ここまでは分かりますが、知りたいのは値段が競走馬の能力に見合ったものであるかないかです。

結果は上のグラフの様に、一寸不思議な物でした。当歳では1億円以上の馬の能力が数百万の馬より劣っていました。1歳では価格に見合った能力を示しているようです。2歳では数百万の馬も数千万の馬も同じような能力でした。なお、この傾向はダートでも略同じでした。

一方天気予報はどうでしょうか、確かに最近の天気予報番組はエンターテイメント化されていますが、テレビ会社が100社あれば100通りの天気予報が正当化されている訳では有りません。明日の天気が雲一つ無い晴天から台風並の暴風雨まで認められてしまったら、大変な事になります。ある場所の明日のある時点での天気予報は一通りである事が、求められる最終的な予報となるのは明らかです。この観点から気象庁が国民の税金を使い高額なスーパーコンピュータを購入して使用できる所以である訳です。

スーパーコンピュータの予測は、まず外れない事が要請される訳ですが、外れるのを恐れて競馬で言うところの展開予想の様に何通りの予報を出されても困りますね。ただ、確率予報と言うのも曲者です。降水確率30％を考えてみると残りの70％は何かとなりが、多分曇りか晴れで35％、35％とすれば、明日の天気は晴れか曇りか雨となり、天気に晴・曇・雨しか分類が無ければ必ず的中している事になります。何か変ですね、この場合、正確な予報は”明日の天気は分かりません”ですね。でも、こんな予報を何度も出したら天気予報にスーパーコンピュータを使用する事の正当性が疑われてしまいます。だから確率なのかも知れません。

ところで、天気と競馬には共通点が有ります。競馬の決着は基本的（同着は有りますが写真判定の分解能の限界から生じているだけです）には一通りしかありません。一方、天気ですが、ある地点のある時点においての天気は当然の事ですが一通りです。即ち、起こり得る事は沢山有りますが、実際に起こる事は一通りでしか無い訳です。即ち、一通りである事が競馬と天気の共通点です。

ここから、最初に書きました事とは違った展開となります。競馬はエンターテイメント、それもギャンブルと言う人間であれば多分に持ち合わせているであろう射幸心を刺激する強力な娯楽である訳ですが、しかしながら、競馬はエンターテイメントである前に天気と同じく自然現象である事も事実です。自然現象の自然とは何かですが、常識的には自然とは人為ではない物、人が係わった事は自然でないと言うのが自然な考え方です。しかし、人も自然の一部であり、人が馬を使う競馬も広く考えれば自然現象と言えなくはないでしょうか。

競馬も自然現象であれば、天気と同じく科学的分析対象となり、数値解析の対象となり得る訳です。即ち、理論的にアプローチできる100人が居れば、その予想は一通りに収束してくる訳です。

相関と因果は別物であると言われています。この問題は残念ながら十分説明出来るレベルに達していませんが、一応競馬に限定して考えて見ますと、単勝のオッズの逆数と競走馬の勝率の間には高い相関関係があります。相関係数で言えば0.9以上にもなります。従って、オッズあるいはオッズから導出される人気順位を解析すれば競走馬の能力が判り、必勝法もあるのではと考えるのも無理からぬ事とは思います。

しかし、因果関係を想定しますと馬の能力(原因）→オッズあるいはオッズから導出される人気順位（結果）と言う一方向しか有りません。オッズ(人気順位）→馬の能力と言う方向は存在しない事になります。ただ、遺伝・環境要因→馬の能力→着順と言う因果関係は想定出来ます。また、この事を数学的にアプローチしますと主成分分析と因子分析、さらには仮説のモデル化などに関連して来ますが、なかなか難しいようです。仮説が出てくるとベジアンとなり、ますます訳がわからなくなりますね。