今回、速度理論と数量化分析に使用しているモデル構造と予想パラメータの全てを公開します。これは私のソフトの心臓部分でVer.24.0.0に実際に組み込まれているものです。公開した理由は速度理論・数量化分析と一般の指数理論を差別化するためです。私の理論のルーツは1970年代に勤めていた会社と関係があった英国原子力公社のRadiochemical　Centreが研究者向けに出していたパンフレットに掲載されていた非線形回帰のプログラムにヒントを得たもので、競馬とは全く関係しない分野からの発想です。DLファイルの内容は

速度理論と数量化分析による競馬予想 （HRPTV5C）の解説にありますので、ここより落として下さい。さらにF27に定義されている基礎牝馬を見つけ出す為の母母母***12代母まで探れるデータテーブルも速度理論と数量化分析による競馬予想 （HRPTV5C）の解説にて落とせます。これはミトコンドリア因子を想定しました。

ところで、数量化では、実は多重共線は起こらないようです。逆行列が発散してしまう事は起こりますので、これを多重共線として扱えばそうでしょうが、発散が起こった場合の状況は一つしかありません。それはダミー変数が等価になった時生じます。ダミー変数が等価になるとは具体的に競馬ではどういう事かですが、父父馬と父馬が一致してしまう事です。さらに具体的に言いますとダンシングブレーブという有名な種牡馬がいます。この馬はマリー病と言う奇病に罹り、生産国イギリスでは種牡馬として見切られたが、JRAがリスクを被って購入し日本で種牡馬として供用され、産駒のコマンダーチーフやホワイトマズルなどが活躍して種牡馬として大成功を収め、生産国イギリスでは安易な日本への流出を問題視されたとか。現在、日本で活躍しているのはコマンダーチーフやホワイトマズルの産駒達で、ダンシングブレーヴから見れば孫馬になる訳です。今回、多重共線らしきもの現象の主役はこの3頭が務めます。

プロ棋士の棋譜・手筋は宝の山の続きを書きますとしながら時間が空いていまい申し訳有りません。機械学習のルーツを探るべく一つの古本を読み返しています。本は昭和47年（1942年）オーム社から第一版第１刷が出版されている　「コンピュータ実践実務技法講座　監修　魚木五夫　戸川隼人　著　数値計算技法」がそれです。左上にに機械学習あるいは数量化理論に通暁する「極値問題」を中心に関連を纏めたものを本書からコピーしたものです。極値問題の解法は「評価関数を最大にする点の求め方」と「制約条件の処理」に分けられるようです。そして後者は多分に連立方程式的性格を持つ問題であるようです。古本としましたが、私が３０年近く前に実際に購入したもので、最近になって古書として購入したものでは有りません。また、仕事に関連して購入した物ではなく、当時は趣味としての競馬予想理論を構築する為の参考書として購入したものです。さらに…..（続く）

ところで、数量化1,2の結果ですが、考えて見れば予想エクセルファイルで簡単に確認出来ますので、今後は申し訳ないのですが、割愛させて頂きます。

ところで、以下の数字のの具体的な意味ですが、例を投票率から引いていますが、競馬に焼き直して解説したいと思います。競馬のタイムは芝2000ｍであれば2分掛かるようですので、これを分速に直すと1分間に1Km即ち、60分間で60Kmとなり、この前後が馬の時速となります。少し荒っぽいですが、投票率の絶対値が丁度時速に近いところにありますので、この例題を競馬の速度を求める事例に切り替えて説明します。61.7は馬の時速と考える訳です。

アイテム1は距離として、1600ｍと1800ｍと2000ｍの3つのカテゴリーがあり。

アイテム2にコースとして芝とダートの二つカテゴリーがあり

アイテム3には武豊騎手と岩田騎手と安勝騎手の３カテゴリーがあるとします。

***数量化1類***

標本数　 15 アイテム数 3

アイテム 1 ：距離     1600ｍ（100）、1800ｍ（010）、2000ｍ（001） アイテム 2 ：コース    芝（10）、ダート（01） アイテム 3 ：騎手    　武騎手（100）、岩田騎手（010）、安藤騎手（001）

***入力データ***

1   61.7   2   2   1 2   65.2   3   2   2 3   59.6   2   2   3 4   70.1   2   2   1 5   67.7   2   2   2 6   67.5   2   1   3 7   72.4   1   1   2 8   67.3   3   1   1 9   55.2   3   2   1 10   48   3   2   2 11  [...]]]> 今回は非常に基礎的な事ですが、数量化1類の実際の計算の例題を上げてみました。サイトを色々探して見ましたが、適当なものが見つかりませんでしたので、私の種本、応用多変量解析のｐ87～ｐ91の選挙の投票率のデータを引用しました。参考になれば幸いです。なお、桁数は適当に切り揃えています。

ところで、以下の数字のの具体的な意味ですが、例を投票率から引いていますが、競馬に焼き直して解説したいと思います。競馬のタイムは芝2000ｍであれば2分掛かるようですので、これを分速に直すと1分間に1Km即ち、60分間で60Kmとなり、この前後が馬の時速となります。少し荒っぽいですが、投票率の絶対値が丁度時速に近いところにありますので、この例題を競馬の速度を求める事例に切り替えて説明します。61.7は馬の時速と考える訳です。

アイテム1は距離として、1600ｍと1800ｍと2000ｍの3つのカテゴリーがあり。

アイテム2にコースとして芝とダートの二つカテゴリーがあり

アイテム3には武豊騎手と岩田騎手と安勝騎手の３カテゴリーがあるとします。

***数量化1類***

標本数　 15
アイテム数 3

アイテム 1 ：距離     1600ｍ（100）、1800ｍ（010）、2000ｍ（001）
アイテム 2 ：コース    芝（10）、ダート（01）
アイテム 3 ：騎手    　武騎手（100）、岩田騎手（010）、安藤騎手（001）

***入力データ***

1   61.7   2   2   1
2   65.2   3   2   2
3   59.6   2   2   3
4   70.1   2   2   1
5   67.7   2   2   2
6   67.5   2   1   3
7   72.4   1   1   2
8   67.3   3   1   1
9   55.2   3   2   1
10   48   3   2   2
11   70   3   2   1
12   65.3   1   2   3
13   43.8   2   2   2
14   55.5   1   2   1
15   88.2   2   2   3

***入力データ(0/1)***

1   61.7   010 01 100
2   65.2   001 01 010
3   59.6   010 01 001
4   70.1   010 01 100
5   67.7   010 01 010
6   67.5   010 10 001
7   72.4   100 10 010
8   67.3   001 10 100
9   55.2   001 01 100
10   48    001 01 010
11   70    001 01 100
12   65.3  100 01 001
13   43.8  010 01 010
14   55.5  100 01 100
15   88.2  010 01 001

X ‘Xの正則行列  21:52:54

3   0   0   2   1   1
0   7   0   6   2   3
0   0   5   4   2   0
2   6   4   12   4   3
1   2   2   4   5   0
1   3   0   3   0   4

X ‘Xの逆行列    21:52:54

0.6974   0.4400   0.3290  -0.3129  -0.1967  -0.2696
0.4400   0.6800   0.4000  -0.4000  -0.2000  -0.3200
0.3290   0.4000   0.5483  -0.3548  -0.1612  -0.1161
-0.3129  -0.4000  -0.3548   0.4354   0.0161   0.0516
-0.1967  -0.2000  -0.1612   0.0161   0.3709   0.1870
-0.2696  -0.3200  -0.1161   0.0516   0.1870   0.5187

X’Y行列        21:52:54

193.2   458.6   305.7   750.3   297.1   280.6

カテゴリースコア

68.206   69.804   67.910  -6.349  -4.227   5.507

カテゴリースコア(カテゴリ-1を入れる）

アイテムとカテゴリー纏め

アイテム1距離　　　　カテゴリー１-1600ｍ　　　68.026ｋｍ/ｈｒ

カテゴリー2-1800m　　　69.504ｋｍ/ｈｒ

カテゴリー3-2000ｍ　　　67.910ｋｍ/ｈｒ

アイテム2コース　　　カテゴリー1-芝コース　　0.000ｋｍ/ｈｒ

カテゴリー3-ダート　　　-6.349ｋｍ/ｈｒ

アイテム3騎手　　　　カテゴリー1-武豊　　 　　0.000ｌｍ/ｈｒ

カテゴリー2-岩田　 　　　-4.227ｋｍ/ｈｒ

カテゴリー3-案勝　　　　　5.507ｋｍ/ｈｒ

ここで芝2000ｍの武豊騎手の速度を知りたい場合2000ｍ速度 ＝67.91（2000ｍ）+0.00(芝）+0.00(武豊）＝67.91ｋｍ/ｈｒ となります。

競馬の基本的な構造を推測するのに芝とダートでもともと線形（直線）関係を期待できる項目について相関係数を求めて見ました。平均賞金額、レース経験数、月齢（馬の成長は年単位では捉えられない）では高い相関係数が得られ、これらの要因は芝ダートで同じように影響していると考えられます。

レース間隔,、即ち休養期間の長短は上がりタイムに現れると考えられます。母馬の出産馬齢に関しては逆相関になっており、何故なのか（元々関係ない要因なのかも知れません）不明です。騎手年齢は要因としては意味が有るようです。

競馬の基本的な構造を推測するのに芝とダートで同じ区分（カテゴリカルデータ）となる影響速度の相関係数を求めて見ました。考え方として騎手であれば、上手い騎手はダートでも芝でも高い影響速度が得られ、下手な騎手は逆に芝でもダートでも低い影響速度が得られ、相関係数としては高くでるのではないかというものです。また、各項目（アイテム-騎手、調教師など）における相関係数の大小から、競馬（予想）では何が重要なのか推定してみました。

結果は、やはり騎手が最も影響力が大きいようです。次は調教師となりますが、上がり（後半3F）にのみ影響しているようです。そしてやはり父馬です。上がり、ペース共に大きな相関係数を持っており、とくにペース速度で大きな値となります。母父馬はペース速度で大きな値になり、孫馬には主にスタミナを与えている印象を受けます。最後に、現在検討している消失点母です。これは一般的には母系の評価になります。意外であったのは、上がりの相関係数が母父馬より大きく、ペースの相関係数では逆に小さかった事です。母系はスタミナ（ペース速度）に影響するかと思っていましたがスピード（上がりの切れ）に影響するようです。なお、消失点母を入れたバージョンは現在、調整中です。影響力が最も小さかったのは生産牧場でした。これは、同じ牧場であってもコード番号が違ったりしていますので、生産育成の場が生産牧場（コード）と乖離している可能性が有ります。

上は一般的な予想手法の概念図です。数量化による予想と大きく違っている事が判ると思います。数量化の計算は数百億回から数千億回の計算が必要ですとしましたが、これは予想のパラメータとして各要因の各区分の重み（影響速度）を計算する場合で通常年間に数度行うだけです。実際のレースの予想に掛かる時間は３６レースで１０分程です。ここで注目して頂きたいのは要因並びに区分設計するのにアナログ的な思考は必要ですが、その後は最終的な買い目を出すまで全く人間の意思が入らず全てデジタルで行っていると言うことです。一般的な手法では勝率、連対率、指数等算出したあと最適な買い目を出すのは人間のアナログ思考です。このアナログ思考は３６レースを丁寧に行えば徹夜しても間に合わないでしょうし、思い違いや、取捨すべき数字の取り違いも起こりえますので、トータルの予想精度は数量化の方が良好であると考えています。

上の例ではテイエムオペラオーが東京の（芝）1600ｍを武豊騎手が騎乗して出走した場合です。具体的にはテイエムオペラオーの速度＝オペラハウスの速度+武豊騎手の速度+東京の速度＋1600ｍの速度となり必要であれば距離から走破タイムを求めます。同じレースにでる他の馬も同様にタイムが予測出来ますのでレースの予想が可能になる訳です。